Artikels

Euclid

Euclid



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Euklides van Alexandrië (geleef ongeveer 300 v.C.) het antieke Griekse en Nabye Oosterse wiskunde en meetkunde gesistematiseer. Hy het geskryfDie elemente, die mees gebruikte wiskunde- en meetkundehandboek in die geskiedenis. Ouer boeke verwar hom soms met Euclid van Megara. Moderne ekonomie word '' 'n reeks voetnote van Adam Smith '' genoem, wat die skrywer was vanDie Rykdom van Nasies (1776 nC). Net so is baie van die Westerse wiskunde 'n reeks voetnote vir Euclid, óf sy idees ontwikkel óf dit uitgedaag het.

EUCLID SE LEWE

Van Euclid se lewe is byna niks bekend nie. Omstreeks 300 vC het hy sy eie skool in Alexandrië, Egipte, bestuur. Ons weet nie die jare of plekke van sy geboorte en dood nie. Dit lyk asof hy 'n dosyn of so boeke geskryf het, waarvan die meeste nou verlore is.

Die filosoof Proclus van Athene (412-485 nC), wat sewe eeue later gelewe het, het gesê dat Euclidus "die elemente saamgestel het en baie van Eudoxus se stellings versamel het, baie van Theaetetus se vervolmaak het en onherstelbare demonstrasies tot stand gebring het wat slegs ietwat losweg bewys is deur sy voorgangers. ” Die geleerde Stobaeus het ongeveer dieselfde tyd as Proclus geleef. Hy het Griekse manuskripte versamel wat die gevaar loop om verlore te gaan. Hy het 'n verhaal oor Euclid vertel wat die ring van waarheid het:

Iemand wat meetkunde begin [bestudeer] het, het Euklid gevra: 'Wat sal ek kry as ek hierdie dinge leer?' Euklid het sy slaaf gebel en gesê: 'Gee hom [geld], want hy moet wins maak uit wat hy leer'.

(Heath, 1981, loc. 8625)

MEETKUNDE VOOR EUCLID

InDie elemente, Euclid het geometriese idees wat reeds as toegepaste tegnieke gebruik is, versamel, georganiseer en bewys. Behalwe vir Euklidus en sommige van sy Griekse voorgangers soos Thales (624-548 v.C.), Hippokrates (470-410 v.C.), Theaetetus (417-369 v.C.) en Eudoxus (408-355 v.G.J.), het amper niemand probeer uitvind nie waarom die idees waar was of as dit in die algemeen van toepassing was. Thales het selfs 'n beroemdheid in Egipte geword omdat hy die wiskundige beginsels agter reëls vir spesifieke probleme kon sien, en die beginsels dan kon toepas op ander probleme, soos die bepaling van die hoogte van die piramides.

Die ou Egiptenare het baie meetkunde geken, maar slegs as toegepaste metodes gebaseer op toetsing en ervaring. Om byvoorbeeld die oppervlakte van 'n sirkel te bereken, het hulle 'n vierkant gemaak waarvan die sye agt-negendes die lengte van die sirkel se deursnee was. Die oppervlakte van die vierkant was naby genoeg aan die sirkeloppervlak sodat hulle geen verskil kon opspoor nie. Hul metode impliseer dat pi 'n waarde van 3.16 het, effens laer as die werklike waarde van 3.14 ... maar naby genoeg vir eenvoudige ingenieurswese. Die meeste van wat ons van antieke Egiptiese wiskunde weet, kom van die Rhind Papyrus, wat in die middel van die 19de eeu ontdek is en nou in die British Museum bewaar word.

Antieke Babiloniërs het ook baie toegepaste wiskunde geken, insluitend die stelling van Pythagoras. Argeologiese opgrawings in Nineve het kleitablette ontdek met getal drieling wat voldoen aan die stelling van Pythagoras, soos 3-4-5, 5-12-13, en met aansienlik groter getalle. Vanaf 2006 CE was 960 van die tablette ontsyfer.

Hou jy van geskiedenis?

Teken in vir ons gratis weeklikse e -pos nuusbrief!

DIE ELEMENTE

Euclid is nie die meeste van die idees inDie elemente. Sy bydrae was viervoudig:

  • Hy versamel belangrike wiskundige en meetkundige kennis in een boek. The Elements is 'n handboek eerder as 'n naslaanboek, en dit dek dus nie alles wat bekend was nie.
  • Hy gee definisies, postulate en aksiomas. Hy noem aksiomas 'algemene begrippe'.
  • Hy het meetkunde voorgestel as 'n aksiomatiese stelsel: Elke stelling was óf 'n aksioma, 'n postulaat, óf is bewys deur duidelike logiese stappe van aksiomas en postulate.
  • Hy het van sy eie oorspronklike ontdekkings gegee, soos die eerste bekende bewys dat daar oneindig baie priemgetalle is.

Die elemente het 13 hoofstukke (dikwels 'boeke' genoem), verdeel in drie hoofafdelings:

Hoofstukke 1-6:Vliegtuig meetkunde.
Hoofstukke 7-10:Rekenkunde en getalleteorie.
Hoofstukke 11-13:Soliede meetkunde.

Elke hoofstuk begin met definisies. Hoofstuk 1 bevat ook postulate en 'algemene begrippe' (aksiomas). Voorbeelde is:

Definisie: "'N Punt is dit wat geen deel het nie."
Postulaat:"Om 'n reguit lyn te trek van enige punt na enige punt." (Dit is die manier waarop Euclid sê reguit lyne bestaan.)
Algemene idee: "Dinge gelyk aan dieselfde ding is ook gelyk aan mekaar."

As die idees voor die hand liggend lyk, is dit die punt. Euclid wou sy meetkunde baseer op idees wat so duidelik was dat niemand dit redelikerwys kon betwyfel nie. Uit sy definisies, postulate en algemene begrippe lei Euclidus die res van meetkunde af. Sy meetkunde beskryf die normale ruimte wat ons rondom ons sien. Moderne 'nie-euklidiese' geometrieë beskryf ruimte oor astronomiese afstande, by byna ligte snelhede, of kromgetrek deur swaartekrag.

EUCLID SE ANDER WERKE

Ongeveer die helfte van Euclid se werke gaan verlore. Ons weet net van hulle omdat ander ou skrywers daarna verwys. Verlore werke bevat boeke oor keëlsnitte, logiese dwalings en "porismes". Ons is nie seker wat porismes was nie. Euclid se werke wat nog bestaan, bestaanDie elemente, Data, Figuurverdeling, Verskynsels, enOptika. In sy boek oor optika pleit Euclid vir dieselfde visie -teorie as die Christelike filosoof St. Augustinus.

EUCLID SE INVLOED

Van antieke tye tot laat 19de eeu nC, het mense oorweegDie elemente as 'n perfekte voorbeeld van korrekte redenasie. Meer as duisend uitgawes is gepubliseer, wat dit een van die gewildste boeke na die Bybel maak. Die 17de-eeuse nC Nederlandse filosoof Baruch de Spinoza het sy boek gemodelleerEtiekopDie elemente, met dieselfde formaat van definisies, postulate, aksiomas en bewyse. In die 20ste eeu het die Oostenrykse ekonoom Ludwig von Mises Euclid se aksiomatiese metode aangeneem om in sy boek oor ekonomie te skryfMenslike aksie.


Kyk die video: Designing a 4D World: The Technology behind Miegakure Hideu0026Reveal (Augustus 2022).